密码学中SM2算法

3. SM2算法

SM2是我们国家密码管理局于2010年12月17日发布（第21号）的国家密码标准，是基于ECC（椭圆曲线密码算法）的公钥密码算法。随着密码技术和计算技术的发展，目前常用的1024位RSA算法面临严重的安全威胁，我们国家密码管理部门经过研究，决定采用SM2椭圆曲线算法替换RSA算法。SM2算法在安全性、性能上都具有优势。

SM2算法是国家发明，其计算上比国际上公布的ECC算法复杂。SM2算法采用的椭圆嗑线方程为：y2=x3+ax+b。在SM2算法标准中，通过指定a、1）系数，确定了唯一的标准曲线。同时，为了将曲线映射为加密算法，SM2标准中还确定了其它参数，供算法程序使用。

这里不深人探讨椭圆曲线的数学理论，仅通过图示展示算法原理。选a=-l，b=0，则椭圆曲线方程为：。曲线参见下图：

(I)P点为基点；

(2)通过P点做切线，交与点2P点，在2P’点做垂线，交与2P点，2P点即为P点的2倍点；

(3)进一步，P点和2P点之间做直线，交与3P’点，在3P’点做竖线，交与3P点，3P 点即为P点的3倍点；

(4)同理，可以计算出P点的4、5、6、…倍点；

(5)如果给定图上Q点是P的一个倍点，请问Q是P的几倍点呢？

(6)直观上理解，正向计算一个倍点是容易的，反向计算一个点是P的几倍点则困难的多。

在椭圆曲线算法中，将倍数d做为私钥，将Q做为公钥。当然，椭圆曲线算法还有更严格的计算过程，相对图示要复杂的多。